本文中的指数是非负整数。2¹⁰表示十个2相乘，既不是2乘10，也不是“1后面写十个十进制零”。所有算式均可用纸笔验证。
从乘法定义一步一步到1024
按顺序写出2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32，接着是64、128、256、512、1024。每向右一步都把上一项乘2，所以从2⁰=1开始，经历十次翻倍才到1024。如果数列表里一共有十一个数，并不说明翻倍了十一次；起点1没有经历乘法，这正是次数与项数之间的区别。可以把每次翻倍画成两个数之间的一条箭头；起点不算一次操作，十条箭头才对应十次乘法。
用拆分指数减少计算
幂可以按乘法拆分：2¹⁰=2⁵×2⁵=32×32=1024。另一条路径是2¹⁰=2⁸×2²=256×4。两条路径得到相同结果，可互相校验。不要把它误写成2⁵+2⁵，后者是64；指数相加对应同底数幂相乘，不对应两个结果相加。写出一步中间式，通常比单记规则更不容易混淆。
为什么二进制里写成一个1和十个0
二进制从右往左的位权依次为1、2、4、8……。第十次翻倍的位置权值为2¹⁰，所以1024写成10000000000₂。它有十一个数字位，其中最高位为1，右侧十位都是0。与之相邻的1023为1111111111₂，即十个1；再加1时连续进位，才产生新的最高位。位数和指数在这里相差1。
可执行检查单
- 01从2⁰=1写起，每次只乘2，并在旁边标清指数而非列表序号。
- 02用32×32或256×4独立核算，避免同一处抄写错误被反复沿用。
- 03把二进制最高位的位权展开为1024，再检查低位是否全部为0。
一个常见问题
是不是所有接近1000的数都能写成2的整数次幂？
不是。2⁹=512，2¹⁰=1024；两者之间没有其他以2为底的整数次幂。1000可以与1024比较大小，也能用于估算，但不能因此写成2¹⁰。若题目要求精确值，就保留1024；只有在明确允许近似的情况下，才可把它视为“约一千”，并说明误差方向。
把差值也纳入理解
1024比1000多24，相对于1000多2.4%。这个比较解释了为什么两者容易混用，却没有让它们变成同一个数。继续翻倍时，2048和2000的差值变成48，比例仍为2.4%；若比较1024²与1000²，比例则会变化。估算时应分清是在倍增同一数，还是提升到更高次方。