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本文的图形是用于计算的理想正方形网格，小格大小一致且没有间距。涉及厘米的例子会另外声明边长，不把格子数量直接当成实际面积。
按行相加，得到32的平方
一行有32格，两行就有64格，32行就是把32相加32次，写作32×32。可以先算32×30=960，再算32×2=64，最后相加得到1024。这种拆法使用分配律，把不熟悉的乘法拆成容易心算的部分。反向检查时，1024÷32应得到32，表示总数足够平均分成32个等长的行。
拆成四块，看见平方公式
把每条边的32拆成30+2，整个正方形可以分成30×30、30×2、2×30和2×2四块。面积对应的格数为900、60、60、4，相加为1024。两个60都必须保留，因为右侧窄条和底部窄条是两个不同区域。只算900+4会漏掉交叉部分，这正是把“和的平方”误写成“平方的和”的原因。
格子数、边长和周长各算各的
若每格边长为1厘米，整个正方形边长32厘米，面积1024平方厘米，外框周长则是4×32=128厘米。若每格边长改为2厘米，外框边长变成64厘米，面积变成4096平方厘米，但小格仍是1024个。数量没有变化，变化的是每格代表的面积。单位是识别这些结果的最直接线索。
可执行检查单
- 01画出行列：明确每行32格、共32行，不能把格线数量直接当成格子数量。
- 02做两次计算：先用32×(30+2)，再用四区分割900+60+60+4相互验证。
- 03标注答案单位：数量写格，长度写厘米，面积写平方厘米，最后才比较数值。
一个常见问题
为什么32×32个格子可能需要33条横线？
相邻两条平行线围成一行格子，因此32行需要33条边界线；32列也需要33条竖直边界线。格子是间隔，线条是边界，两者相差1。这个关系与数组边界或分隔标记很相似：若在纸上画完整网格，需要数线；若给每个格子放一个标记，需要数1024个位置。
把方格转换为有顺序的编号
假设按行从左到右、从上到下编号，且行列都从0开始，第r行第c列的位置编号可写成r×32+c。最后一格为31×32+31=1023，一共仍有1024格。若日常使用从1开始的编号，则最后一个号码为1024。二维乘法计算总数，一维编号标识位置，两者可以对应，但不能把最后编号直接当成总数。