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本页把开关视为带有固定编号的数学位置，不讨论实际电路接法。组合数量是可能状态的计数，并不自动意味着所有状态出现的概率相同。
从两个开关开始把结果列全
两个开关可以写为关关、关开、开关、开开，共4种。增加第3个开关后，每种原有组合都能再接上关或开，于是变成8种。每增加一个可自由选择的二元位置，总数乘以2。沿着这个过程数到第10个位置，就得到2的10次方=1024。列出小规模结果，是理解乘法原理比死记公式更直接的办法。
位置有编号，交换后就是另一种
把10个开关依次编号为1到10，“只有1号打开”和“只有2号打开”是两种不同配置，虽然都只有一个开关打开。若问题只问“打开了几个”，答案类别只有0、1、2、…、10，共11类。1024计算的是详细配置，11计算的是开关数量这一汇总属性；统计前要先明确究竟把什么视为不同结果。
附加限制会改变总数
如果1号固定关闭，剩下9个开关自由选择，共512种。如果要求至少一个打开，只需从1024种中去掉全关状态，得到1023种。如果要求恰好一个打开，则只需选择哪个编号，得到10种。约束不同，计数方法也不同；不能看到10个开关，就无条件把1024当成最终答案。
可执行检查单
- 01写出状态定义：每个开关是否只有两种状态，位置是否能够区分，有没有固定值。
- 02用小规模列举：先列2个或3个开关，检查新位置是否让每种旧组合都增加两种可能。
- 03最后应用约束：从完整空间中筛选或扣除，说明被排除的是哪些具体配置。
一个常见问题
有1024种组合，就能说每种概率是1/1024吗？
不能只根据数量作出概率结论。只有当产生配置的过程让全部1024种结果等可能时，每种概率才是1/1024。如果某个开关更容易保持关闭，或操作规则偏向某些组合，可能性就不均匀。计数回答“有多少种”，概率还需要描述“如何产生结果”；这两层信息应分开说明。
用互补条件完成一次复核
继续看“至少一个打开”的1023种：它加上唯一的全关配置，恰好恢复1024种。再看固定1号状态，1号关闭有512种、1号打开也有512种，两组互不重叠且覆盖全部配置，因此512+512=1024。这样的拆分能够检查是否遗漏或重复计算，特别适合条件较多时先画出分类。