本文讨论无符号非负整数的数学写法，不预设某种处理器的存储宽度。数字右下角的进制标记用于区分写法，本页直接写“二进制”或“十进制”。
每向左一位，位权乘以2
二进制从右向左的位权依次是1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024。最右位对应2的0次方，所以第11位才对应2的10次方。1024恰好只需要最后这个位权：1×1024加上其余位的0，得到原数。书写10000000000时，可以先写1，再逐个数出10个0，避免把指数与总位数混为一谈。
连续除以2，余数倒着读
另一种方法是反复作带余除法：1024÷2=512余0，512÷2=256余0，继续得到128、64、32、16、8、4、2、1，直到1÷2=0余1。每次把余数记录在单独一行，最后从下往上读，得到1后接10个0。最先得到的余数对应最低位，因此直接按计算顺序读会把位置颠倒。
用1023和1025检查边界
1023可以写成512+256+128+64+32+16+8+4+2+1，因此二进制是10个1：1111111111。再加1时逐位进位，恰好得到10000000000。1025比1024多1，只需把最低位改为1，得到10000000001。三个相邻整数放在一起，可以同时检查位数、进位方向和最低位，而不是只记住一个字符串。
可执行检查单
- 01列出位权：从1开始连续乘2，写到1024，确认一共有11个位置。
- 02独立使用除2取余法：商变为0时停止，倒序拼接余数，不遗漏最后的1。
- 03把二进制还原：只对值为1的位置求位权之和，并用1023与1025作邻近检查。
一个常见问题
为什么10位有1024种状态，却写不下数值1024？
10位的每一位有0和1两种选择，共2的10次方，也就是1024种组合。若从0开始解释为整数，编号范围就是0到1023，包含的数仍有1024个。数值1024是接下来的第1025个非负整数，必须增加一位。种类数与最大编号相差1，是这里最值得单独记住的边界。
前导零改变长度，不改变数值
在数学上，0010000000000与10000000000表示同一个非负整数。补在左侧的零只是补足更宽格式的位置；补在右侧则会改变位权，例如100000000000比原数多一个末尾零，数值变成2048。若题目要求固定16位表示，应在1024的11位写法左侧补5个0，不能随意把零添到末尾。记笔记时可在旁边同时标注有效位数与显示宽度，便于区分数值本身和排版要求。